بررسی دوپایایی و چندپایایی در سیستم های غیرخطی

قبل از اختراع لیزر تصور می شد که همه ی وسایل اپتیکی دارای رفتاری خطی هستند. مستقل بودن ضریب شکست و ضریب جذب از شدت نور، تغییر نکردن فرکانس نور در هنگام عبور از محیط و ...، از جمله مشاهداتی بود که خطی بودن ابزارهای اپتیکی را تأیید می کرد. با اختراع لیزر در سال 1960 توسط مایمن این امکان فراهم شد تا رفتار نور با شدت بالا در محیط های اپتیکی مورد آزمایش قرار گیرد که این مسئله زمینه ساز پیدایش اپتیک غیرخطی شد. در واقع، لیزر می توانست خواص غیرخطی ماده را به وضوح نشان دهد. آزمایش های انجام شده نشان می داد که ضریب شکست و در پی آن سرعت نور در یک محیط اپتیکی، به شدت نور وابسته است و فرکانس نور در عبور از یک محیط غیرخطی تغییر می کند. در یک ماده ی غیرخطی، باریکه ی نور با توان کافی خواص نوری ماده را به گونه ای تغییر می دهد که ماده بر باریکه های دیگری که در آن منتشر شده اند اثر می گذارد (کنترل نور به وسیله ی نور). دو(چند)پایایی نوری یکی از پدیده های جالب در حوزه ی اپتیک کوانتومی غیرخطی است که می توان آن را در اتم های چند ترازی که درون یک کاواک قرار داده شده اند، مطالعه کرد. پدیده ی دو(چند)پایایی نوری به این معنی است که به ازای یک ورودی در داخل یک کاواک یک سویه که شامل ماده ی غیرخطی است، دو یا چند خروجی داشته باشیم. در دوپایایی نوری میزان انتقال امواج از محیط می تواند با افزایش (کاهش) توان لیزر به ناگاه از یک مقدار پایین (بالا) به یک مقدار بالا (پایین) تغییر کند. این رفتار دوپایا در میزان انتقال، یک رفتار دیود مانند است و می تواند در وسایل اپتیکی غیر خطی بسیار مفید بوده و در طراحی ترانزیستورهای نوری، مدارهای منطقی تمام نوری و عناصر ذخیره سازی نوری ، مورد استفاده قرار گیرد . به عنوان مثال صفر و یک های کدهای اطلاعاتی را می توان با شاخه پایین و بالای منحنی دوپایا توصیف کرد. یکی دیگر از کاربردهای دوپایایی پدیده کلیدزنی نوری است که در سیستم های دوپایا به وقوع می پیوندد و سرعت پردازش اطلاعات را هزاران برابر افزایش می دهد. در فصل اول این پایان نامه، ابتدا تاریخچه ی دوپایایی را مرور خواهیم کرد. سپس به معرفی دوپایایی نوری و انواع آن خواهیم پرداخت. در ادامه همدوسی اتمی که از مفاهیم اولیه ی اپتیک کوانتومی است، معرفی خواهد شد. همدوسی اتمی در توصیف پدیده ی دوپایایی نوری در یک سامانه ی اتمی نقش عمده ای دارد. در فصل دوم، مبانی فیزیکی و روش های ریاضی به کار رفته در مسئله شرح داده می شود. برای بررسی فیزیک مسئله یعنی اندرکنش نور با ماده ، روش ریاضی ماتریس چگالی و تقریب های به کار رفته معرفی می شود. همچنین در ادامه دو سامانه ی اتمی به کار بسته در این پایان نامه معرفی خواهند شد. سپس، معادلات ماتریس چگالی برای هر دو سیستم به دست می آید. در انتهای فصل به کمک معادلات ماکسول، معادلات مربوط به دوپایایی نوری در یک کاواک حلقوی تک سویه حل خواهد شد. در فصل سوم با تحلیل نمودارهای رسم شده بر اساس معادلات فصل دوم، به مطالعه ی رفتار دو(چند)پایایی سیستم های مورد نظر می پردازیم. در سامانه ی اول نشان داده شده است که شکل دو(چند)پایایی به پارامترهای اتمی کنترل کننده بستگی دارد که با انتخاب پارامترهای مناسب و در عین حال با بهره گیری از میدان های اعمالی کم شدت می توان به آستانه ی صفر با مقدار خروجی قابل قبول دست یافت. در سامانه ی دوم نیز نقش انتخاب پارامترهای مناسب و میدان های همدوس در یک حلقه ی بسته در ایجاد پدیده ی دو(چند)پایایی نوری به کمک میدان های همدوس کم شدت بررسی شده است.